Oltin nisbati qadim zamonlardan beri eng mukammal va uyg'un deb hisoblangan nisbatdir. U haykallardan ibodatxonalarga qadar ko'plab qadimiy inshootlarning asosini tashkil etadi va tabiatda juda keng tarqalgan. Shu bilan birga, bu nisbat hayratlanarli darajada nafis matematik konstruktsiyalarda ifodalangan.
Ko'rsatmalar
1-qadam
Oltin mutanosiblik quyidagicha aniqlanadi: bu segmentni ikki qismga shunday ajratishidirki, kichik qismi kattaroq qismini xuddi katta qismi butun segmentga murojaat qilgani kabi anglatadi.
2-qadam
Agar butun segmentning uzunligi 1 ga, katta qismining uzunligi x ga teng bo'lsa, u holda qidirilgan nisbat tenglama bilan ifodalanadi:
(1 - x) / x = x / 1.
Mutanosibning ikkala tomonini x ga ko'paytirib, atamalarni o'tkazib, kvadrat tenglamani olamiz:
x ^ 2 + x - 1 = 0.
3-qadam
Tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega, ulardan tabiiy ravishda biz faqat ijobiy bilan qiziqamiz. U (-5 - 1) / 2 ga teng, bu taxminan 0, 618 ga teng. Bu raqam oltin nisbatni ifodalaydi. Matematikada u ko'pincha letter harfi bilan belgilanadi.
4-qadam
Φ soni bir qator ajoyib matematik xususiyatlarga ega. Masalan, hatto asl tenglamadan ham 1 / φ = φ + 1. ekanligi ko'rinib turibdi, albatta, 1 / (0, 618) = 1, 618.
5-qadam
Oltin nisbatni hisoblashning yana bir usuli - cheksiz kasrdan foydalanish. Har qanday o'zboshimchalik bilan x dan boshlab, siz ketma-ket kasr yasashingiz mumkin:
x
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
va boshqalar.
6-qadam
Hisob-kitoblarni engillashtirish uchun ushbu kasr takrorlanadigan protsedura sifatida ifodalanishi mumkin, bunda keyingi bosqichni hisoblash uchun avvalgi bosqich natijasiga bittasini qo'shish va natijada olingan songa bo'lish kerak. Boshqa so'zlar bilan aytganda:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
Bu jarayon yaqinlashadi va uning chegarasi φ + 1.
7-qadam
Agar o'zaro hisob-kitobni kvadrat ildizni chiqarib olish bilan almashtirsak, ya'ni takroriy tsiklni amalga oshiramiz:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1), u holda natija o'zgarishsiz qoladi: dastlab tanlangan x ga qaramay, takrorlanishlar φ + 1 qiymatiga yaqinlashadi.
8-qadam
Geometrik ravishda oltin nisbati odatdagi beshburchak yordamida tuzilishi mumkin. Agar unda ikkita o'zaro kesishgan diagonalni chizadigan bo'lsak, unda ularning har biri boshqasini qat'iy ravishda oltin nisbatda ajratadi. Afsonaga ko'ra, bu kuzatuv Pifagoraga tegishli bo'lib, u topilgan naqshdan shunchalik hayratda ediki, u to'g'ri besh qirrali yulduzni (pentagram) muqaddas ilohiy belgi deb bildi.
9-qadam
Insonga eng uyg'un ko'rinadigan oltin nisbati sabablari noma'lum. Biroq, eksperimentlar segmentni ikkita tengsiz qismga ajratish bo'yicha ko'rsatma berilgan sub'ektlar buni oltin nisbatga juda yaqin nisbatlarda amalga oshirganligini bir necha bor tasdiqladi.
